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一般圆锥曲线的“垂径定理”

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  • 发布时间:2019-10-11 11:35
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【概要描述】已知某椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10.椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.  (1)求该椭圆的方程;  (2)求弦AC中点的横坐标;  (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.     值得注意的是,不仅圆、椭圆

一般圆锥曲线的“垂径定理”

【概要描述】已知某椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10.椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.  (1)求该椭圆的方程;  (2)求弦AC中点的横坐标;  (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.     值得注意的是,不仅圆、椭圆

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  已知某椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10.椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.

  (1) 求该椭圆的方程;

  (2) 求弦AC中点的横坐标;

  (3) 设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.

  

 

  值得注意的是,不仅圆、椭圆、双曲线这些有心二次曲线有“垂径定理”,双曲线的两条渐近线 x2/a2-y2/b2 = 0 作为退化的双曲线,也有与双曲线相似的“垂径定理”.下题(2014年浙江理16)就是很经典的一例:

  

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